В 1955 году 401-й «Москвич» был заменен на конвейере новым автомобилем МЗМА-402 . И хотя узлы и агрегаты этого автомобиля были с некоторыми усовершенствованиями заимствованы у 401-го, автомобиль получился больше, комфортабельнее и, соответственно, дороже.
Однако спрос на дешёвую и компактную малолитражку никуда не делся, и на внеочередном XXI съезде партии было решено вновь приступить к выпуску дешевой малолитражки. Вдохновленные решениями съезда, конструкторские бюро НИИ и автозаводов приступили к проектированию автоэрзацев, и выпуску опытных образцов малолитражек и мотоколясок: «Белка» ИМЗ-А50, НАМИ-048, НАМИ-031, ГАЗ-18, НАМИ-059. Однако все они были забракованы – правительство решило не тратить годы на разработку чисто советского автомобиля, а взять за основу Фиат-600, уже четыре года выпускавшийся в солнечной Италии.
Технология его изготовления была настолько приспособлена для массового производства, что в первый же год было выпущено 700 тысяч автомобилей. Поэтому выбор 600-го Фиата в качестве прототипа был обоснован. Тем более, что еще в 1957 году Московский Завод Малолитражных Автомобилей в инициативном порядке выпустил опытный образец советского варианта 600-го, стоивший 590 тысяч итальянских лир, составлявших тогда 944 американских доллара или 3776 дореформенных рублей.
Первоначально машину планировалось выпускать на том же МЗМА, а называться она должна была «Москвич-444». Вместо 4-цилиндрового итальянского двигателя с водяным охлаждением на автомобиль поставили оппозитный двухцилиндровый от мотоцикла «Урал». Вместо 12-дюймовых колес поставили 13-дюймовые, что позволило увеличить клиренс до 184 мм, а вместо сдвижных стекол поставили более прогрессивные механические стеклоподъёмники. Однако сразу после съезда техническую документацию машины передали на запорожский завод «Коммунар», которые до этого выпускал комбайны и трактора. От мотоциклетного двигателя решили отказаться, так как, находясь сзади, он плохо охлаждался.
Однако проблема с двигателем стала после этого во весь рост – подходящего воздушника в стране тогда на было. На помощь пришел институт НАМИ, спроектировавший V-образный четырехцилиндровый двигатель 965В рабочим объёмом 746 см3. Диаметр цилиндров составлял 66 мм, а ход поршня – 54,5 мм. Этот двигатель был весьма оригинален. Охлаждающий воздух отсасывался осевым вентилятором. Распределительный вал благодаря V-образному расположению цилиндров установили в развале блоков, что позволило уменьшить длину толкающих штанг для привода клапанов. Для очистки масла в двигателе служила центрифуга, а коленчатый вал сделали литым. Поскольку момент сил инерции не был уравновешен, в конструкцию ввели вал с противовесами. Он вращался с тем же числом оборотов, что и коленчатый, но направление его вращения было противоположным.
Почему мотор спроектировали так быстро? Дело в том, что НАМИ его делал совсем не для будущего «Запорожца», а для машины отнюдь не мирного назначения. Машиной этой был ТПК – транспортер переднего края. Этот лёгкий плавающий вездеход предназначался для подвоза боеприпасов к переднему краю боевых действий, эвакуации раненых и мог быть доставлен самолетом и сброшен на парашюте. От ТПК заимствовали и коробку, и главную передачу и заднюю подвеску, а передняя была сделана по образцу «Жука». Мотор передали для серийного производства на завод в Мелитополе, который до этого выпуска двигатели для сельхозтехники. По габаритам этот движок был несколько больше итальянского, и поэтому сзади, в месте расположения двигателя, у автомобиля появился тот самый горб, из-за которого «Запорожец» и стал называться «Горбатым».
В 1960 году «Горбатого» запустили в серийное производство. По своей розничной цене, которая составила 18 тысяч рублей, ЗАЗ-965 оказался дешевле выпускавшегося тогда 407-го «Москвича», стоившего 25 112 рублей 50 копеек, и уж, конечно, дешевле 21-й «Волги», продававшейся за 51 тысячу дореформенных рублей. Однако он оказался намного дороже своего итальянского прототипа. Но брать его были готовы и за такую цену. Вот только требуемых объемов советская промышленность обеспечить не смогла.
Со времени окончания Великой Отечественной войны прошло всего 15 лет, и в стране было множество инвалидов. Поэтому вскоре появился также и ЗАЗ-965Б с ручным управлением. К октябрю 1962 года двигатель модернизировали, увеличив диаметр цилиндра до 72 мм. Рабочий объём возрос до 887 см3, а мощность увеличилась с 23 до 27 л.с.
Помимо обычного ЗАЗ-965, выпускался также ЗАЗ-965С с правым рулем. Такая компоновка была удобна для службы, занимающейся выемкой писем из почтовых ящиков, для чего он и использовался. После войны к тому времени прошло всего 15 лет, и в стране было еще много инвалидов. Для них создали модификацию с ручным управлением, названную ЗАЗ-965Б.
Несмотря на то, что с 1966 года на конвейере завода «Коммунар» стоял «Ушастый» ЗАЗ-966, «Горбатый» выпускался до 1969 года. Однако вследствие высокой для своего класса цены и, главное, малых объемов выпуска, народным автомобилем он так и не стал.